Modelos Científicos

“La infrecuencia con que ocurre lo esperado...” Wiliam Carlos Williams (At Kenneth Place-1946)

Mirta Ventura (*)
Abril 2010

Introducción

Se denomina “modelo”, en las ciencias puras y aplicadas, a la consecuencia del proceso de construir una representación abstracta, física, matemática de fenómenos, procesos o sistemas con la aspiración de explicar, describir, analizar o simular esos fenómenos o procesos. Se investiga para poder predecir esos fenómenos. Es una representación simplificada de la realidad diseñada para conocer o predecir propiedades del objeto real.

El investigador está motivado por la inquietud de conocer o más bien acercarse a lo que solemos llamar “realidad”. Pero hay que ser consciente que cuando se intenta modelar un suceso real, no se debe caer en la creencia de estar caminando hacia la realidad: cuando deseamos saber acerca de la realidad, lo hacemos a través de nuestros sentidos que por naturaleza son imprecisos e inciertos, o por las presunciones efectuadas desde nuestro intelecto. Nunca el conocimiento es total y está siempre sesgado por múltiples factores. En cuanto a la realidad podemos aseverar ciertas cuestiones que serán verdaderas si se corresponden con características demostrables para cada realidad estudiada.

* “Nunca es triste la verdad, lo que no tiene es remedio” Juan Manuel Serrat (Sinceramente tuyo)

La “verdad” es un postulado que enunciamos referido a lo que nos circunda. Admitiendo la existencia de un mundo real, puedo conceptuar de verdaderas las aserciones que manifiestan propiedades correspondientes a las características reveladas por ese mundo real. Los sentidos imprecisos que se poseen, llevan a una verdad no única ni precisa, sujeta a múltiples ilusiones.

Toda actividad científica considera esencial la posibilidad de crear modelos representativos. Para generar un modelo es menester fijar un número de hipótesis de modo que lo que se quiere simbolizar esté suficientemente concebido en la abstracción, tomando en cuenta que la sobre especificación trae problemas en la operatividad del modelo.

La ciencia moderna parte del pensamiento para llegar a lo real, no a la inversa. Bachelard (1) propone entonces un racionalismo aplicado, que retoma las enseñanzas provistas por la realidad para traducirlas en programas de realización de las nociones. Estos, al racionalizar las experiencias, determinan una realidad experimental sin irracionalidad: el fenómeno ordenado por el pensamiento es más rico que el fenómeno natural.

1. Modelado

El modelado es una técnica cognitiva que consiste en establecer una representación ideal de un objeto real a través de una serie de reducciones y abstracciones cuya validez se procura cotejar. Contrastando las implicancias previstas por el modelo con observaciones experimentales, se obtiene su validación. La cuestión es crear un modelo ideal (imaginario), que refleje algunas características de un objeto real. Un modelo es consecuentemente, una simplificación de la realidad que recolecta aquellas especificidades de relevancia que se intenta estudiar. Se modela para poder predecir posibles comportamientos de algunas variables significativas en algunos procesos de difícil, costosa o imposible realización práctica, pero que tiene alguna probabilidad de ocurrencia. El objeto real se estudia con más facilidad y pueden deducirse propiedades difíciles de observar en la realidad, dado que pueden eliminarse o simplificar componentes, cambiando las escalas espaciales y/o temporales, variando o ajustando las condiciones de contorno, evitando la experiencia real.

2. Modelo Científico

Un modelo científico es una representación teórica de un fenómeno natural, típicamente expresado en forma matemática, que permite una mejor comprensión y estudio de su comportamiento. En general todos aquellos campos de la naturaleza gobernados por sistemas de ecuaciones no lineales o no reproducibles fácilmente experimentalmente, son posibles de ser abarcados por un modelo científico.
En el caso de los fluidos y la transferencia de calor, por ejemplo, el comportamiento está regido por las ecuaciones asociadas a la dinámica de fluidos, a las de conducción del calor y a otros procesos físicos como la interacción entre la materia y radiación, etc. En general, estas ecuaciones se expresan como ecuaciones diferenciales parciales, las cuales describen la evolución futura de las diferentes variables relevantes en función de los valores de las distintas variables en el presente. El modelo matemático consiste en estas ecuaciones junto con los valores de parámetros y condiciones de borde (por ejemplo, las temperaturas iniciales, los caudales iniciales, la presión en el contorno, la cantidad de energía emitida, etc.).
2.1 Modelo Matemático
Absolutamente diferente es la naturaleza de la “verdad” a la que me refiero cuando soy capaz de desarrollar un razonamiento sin intervención de los sentidos. Es aplicar reglas de deducción propuestas, aceptadas, como por ejemplo: 5 + 5=10, es verdadero bajo las reglas de la aritmética. En estos sistemas cerrados, la verdad de las formulaciones está avalada por el acatamiento a las normas aceptadas. Esta verificación puede ser inmediata o puede requerir un arduo trabajo de expertos.
En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera:
Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.
Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.

Ejemplo sencillo, Modelo matemático

Se quiere estudiar cómo se propaga el calor en un medio material. Para esto, usamos la ecuación de difusión de calor, introducida por J. Fourier (1822), que es justamente, un modelo matemático para la propagación del calor expresada por la ecuación diferencial parcial:
∂T/∂t = D ∂2T/∂x2, en donde T es la temperatura, t el tiempo, x la distancia, D=(κc-1ρ-1), c es el calor específico del material, ρ su densidad, y κ la conductividad de calor. El problema a resolverse estará completamente especificado si se incluyen condiciones iniciales y de borde.

2.2 Modelo numérico

Si se conoce el estado de las variables fundamentales involucradas, en un momento dado, se podría, en principio resolver las ecuaciones del modelo matemático para determinar los estados futuros en que se encontrarían, con distintas limitaciones según el caso. Las ecuaciones, sin embargo, son tan complejas que resolverlas analíticamente, es imposible. Es menester resolver las ecuaciones en forma aproximada usando métodos numéricos con una computadora. Llamamos “modelos numéricos”, habitualmente, a los programas computacionales que resuelven estas ecuaciones aproximadas.
En el ejemplo sencillo que se presentó: “Propagación el calor en un medio material”, tiene solución analítica para gran cantidad de condiciones de borde. Pero también es posible resolverlo numéricamente por medio de un modelo numérico. Las diferencias finitas es un método muy usado, en el que las derivadas se representan mediante diferencias entre valores correspondientes a puntos discretos en el tiempo y en el espacio. Estas diferencias serán tomadas dependiendo del problema particular que se trate y la exactitud que se necesite.
Las aproximaciones para las derivadas evaluadas en la posición x y el tiempo t, consideradas en este caso, son:

∂T/∂t ≈ [T(x,t+Δt)-T(x,t)]/Δt
∂2T/∂x2 ≈ [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)] /Δx2
donde Δx es la distancia entre dos puntos adyacentes en el espacio discretizado ("grilla") y Δt es el intervalo de tiempo entre un valor y el siguiente.
Considerando estas aproximaciones, el modelo numérico resultante es:
T(x,t+Δt) = T(x,t) + (ΔtD/Δx2) [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)]
Usando esta representación, e incorporando las condiciones iniciales y de borde especificadas, la solución numérica de la ecuación de difusión de calor para una barra de cobre de 1m de longitud, con una temperatura inicial uniforme de 20ºC, cuyos extremos son sometidos, uno a 10ºC y el otro a 30ºC de temperatura, se puede predecir el comportamiento de la temperatura en función del tiempo.



2.3 Modelos Físicos
Un modelo físico puede referirse tanto a una construcción teórica o a un montaje con objetos reales que trata de reproducir el comportamiento de algunos aspectos de un sistema físico o mecánico más complejo. El término con diferentes acepciones puede aparecer en el ámbito de la física o en el ámbito de la ingeniería.
Los modelos sirven para saber como es algo y explicarlo. En la física, los modelos tratan de ayudarnos a comprender ciertos aspectos de la realidad y los sistemas físicos complejos. Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física para poder aplicar los instrumentos y técnicas de las teorías matemáticas con el fin de estudiar el comportamiento de sistemas complejos, y posteriormente hacer el camino inverso para traducir los resultados numéricos a la realidad física.
En los sistemas abiertos como lo es el mundo exterior, los límites son indefinibles y los razonamientos y aseveraciones son diferentes. En este caso debemos conformarnos con acercamientos que no pretenden representar la realidad.
La Física Cuántica nos introdujo al concepto por el cual, preguntarse por la “verdad”, carece de sentido: a la pregunta ¿dónde se halla tal partícula en el momento t=? no se puede dar ninguna respuesta que pueda calificarse de “verdadera”. La verdad es inaccesible y la pregunta carece de sentido. La partícula se comporta como una onda y puede estar en cualquier lugar del espacio. Se puede evaluar la distribución de la probabilidad de su presencia en este espacio.
3 Simulación numérica

Simulación es la experimentación con un modelo de una o varias hipótesis. Es el proceso de delinear un modelo de un sistema real y realizar experiencias usándolo, con el propósito de entender el comportamiento del sistema o poner en consideración nuevas estrategias para la marcha del sistema (dentro de las demarcaciones impuestas por un cierto conjunto de criterios). Una simulación numérica difiere de un modelo matemático en que el primero constituye una representación en cada instante del proceso a simular mientras que el modelo matemático constituye una abstracción matemática de las ecuaciones fundamentales necesarias para estudiar dicho fenómeno. El uso de simulaciones numéricas para estudiar un problema requiere normalmente un cuidadoso estudio de los métodos numéricos y algoritmos a utilizar y de los procesos fundamentales a incluir en la simulación.
Para realizar un estudio de Simulación, se procede en un cierto orden:

a) Definición del Sistema a modelar: escoger el conjunto de observaciones del que el modelo deberá dar cuenta, esclarecimiento del contexto del problema a estudiar. Determinar los objetivos del proyecto. Consecuentemente, definir el objetivo de la modelización.
b) Definición del escenario: el escenario es el conjunto de condiciones bajo las cuales se construye un modelo.
c) Consideración de Factores: son las variables que influyen en el funcionamiento de la simulación.
d) Formulación del modelo: cuando están precisados los resultados que se esperan lograr con la modelación, se elabora el modelo con el que se obtendrán los resultados previstos. Es necesario definir todas las variables que forman parte del modelo, sus relaciones y diagramas de flujo que representen por completo el modelo.
e) Provisión de datos: los datos que requiere la modelación para cumplir con su propósito deben estar precisados con claridad y fidelidad.
f) Implementación en la computadora: hay que decidir qué lenguaje o paquete de programas se utilizará.
g) Verificación: se trata de comprobar que el modelo simulado se comporta de acuerdo a su diseño y cumple con los requisitos predeterminados para lo que se elaboró.
h) Validación: para validar una simulación, se evalúa las diferencias entre el funcionamiento del simulador y el sistema real que se está tratando de representar. Para evaluar esta comparación de resultados que lleva a la validación o no de un modelo, hay varias formas utilizadas habitualmente:
o Opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.
o Evaluación de resultados obtenidos con el modelo a partir de datos históricos conocidos, en la reproducción de sucesos acontecidos en el sistema real.
o Comprobación de falla del modelo en casos conocidos de falla en el sistema real.
i) Estudio de sensibilidad: después de ser validado el modelo, se generan los datos necesarios y se realiza un análisis de sensibilidad de los parámetros requeridos.
j) Decisiones: los resultados que se alcanzan a partir de un estudio de simulación son usados como soporte de decisiones tomadas, una vez que los resultados hayan sido exhaustivamente interpretados.
k) Determinación de errores: todo estudio realizado con una simulación tiene errores. Fundamentalmente éstos son, los inherentes al proceso de modelización, el error por la selección de componentes y el de propagación.
l) Documentación: se deben elaborar documentos técnicos que fundamenten los datos, aproximaciones, hipótesis y cálculos utilizados. Se debe confeccionar un manual del usuario para facilitar la interacción correcta con el modelo elaborado.

En sistemas complejos, en los que intervienen distintos procesos, se han desarrollado los modelos computacionales, que son Sistemas de Programas relacionados, a los que se los llama Códigos, muy utilizados en las ciencias físicas en particular son de uso obligado en los problemas asociados a la Seguridad Nuclear (2). Para desarrollar estos códigos, todo el sistema a simbolizar es criteriosamente representado por una nodalización (3) (4) (5) (6).
4. Uso de códigos

El uso adecuado de códigos de cálculo en general y particularmente de códigos termohidráulicos, requiere de un conjunto de conocimientos a tener en cuenta:

o El alcance del código, es decir a qué fenómenos físicos exactamente se aplica,
o el entrenamiento del usuario para interpretar los requerimientos del mismo,
o la educación del usuario por medio del conocimiento de la documentación de la experiencia acumulada en modelizaciones, proveniente de las recomendaciones de los que han desarrollado el código, respecto a como se ha concebido que sea usado,
o La experiencia en aplicaciones que indica en qué casos ha funcionado correctamente o no.

El buen uso de un código, debe tender a reducir la incerteza asociada con la simulación realizada por el usuario. Esto no implica que la incerteza puede ser eliminada ni aún cuantificada en todos los casos. El rango de posibles configuraciones es muy grande y los transientes que pueden simularse están en desarrollo continuamente.

Influyen en la buena simulación varios factores como la nodalización, el intervalo de tiempo usado y el criterio de la modelización usada, que a su vez depende del usuario. Los efectos que producen estos factores en los resultados obtenidos, no son completamente cuantificados.


4.1 Valuación de sistemas de códigos termohidráulicos

Es necesario poder validar los complejos sistemas de códigos termohidráulicos, principalmente porque inevitablemente hay un cúmulo de diversas aproximaciones en la totalidad del código: dentro de los modelos teóricos que están en los fundamentos de los códigos son incluidas aproximaciones. Muchas veces los rangos previsibles en las aplicaciones de los códigos son más amplios que los rangos de validez de las correlaciones empíricas presentes en los mismos.
Hay aproximaciones que provienen del método de la solución numérica adoptada que pueden estar relacionadas a la razonabilidad del tiempo de cálculo utilizado. El traslado del sistema geométrico real en tres dimensiones a un sistema simplificado unidimensional apropiado para la solución de las ecuaciones, también suma aproximaciones.

Cuando se comienza con un proceso de valuación de un código, se debe chequear que se trata de un código o versión del mismo “congelada” que sea internacionalmente reconocido. La base de datos experimentales que se use para su confrontación debe ser calificada. No deben haberse detectado deficiencias especiales en la predicción de los fenómenos a ser considerados.

El usuario o grupo de usuarios deben ser calificados. Se debe poder comparar con resultados que provengan de facilidades que tengan un diseño integral apropiado, que hayan sido construidas bajo un escalado y factores de diseño que no permita distorsiones. Deben diseñarse diversos tests, para corroborar que el escalado es correcto y para dar credibilidad a los sistemas de datos experimentales obtenidos. La instalación de la computadora y el compilador del código deben ser calificados. La nodalización debe ser calificada.

4.2 Desarrollo de la nodalización

Para realizar una nodalización de un sistema complejo hay que seguir las recomendaciones del manual del usuario del código. Además debe tenerse en cuenta que el nivel de detalle para las mallas térmicas e hidráulicas deben guardar cierta coherencia para lograr una nodalización homogénea. Lo más recomendable es usar opciones standard, aunque no se excluye la posibilidad de mejoramiento del rendimiento del código en situaciones especiales cambiando las opciones standard.

Se puede decir que una nodalización que representa un sistema real, está validada si describe toda su geometría, si tiene todos los pasos de flujo simulados, si reproduce las condiciones de estado estacionario de referencia del sistema y si muestra un comportamiento satisfactorio en transitorios conocidos.

4.3 Resolución y estabilidad

La resolución de las ecuaciones depende de la capacidad de la computadora, por lo cual se debe tomar una posición de compromiso entre precisión y tiempo de cómputo. No es de cualquier manera, sino respetando criterios de estabilidad. Cuando más pequeño es Dx y/o Dt, la resolución y el número de cálculos es mayor pero más lento. Se acostumbra tomar la máxima resolución que permita alcanzar los resultados en un plazo admisible. Existe una relación entre el valor que se les asigna a Δx y Δt, la cual está dada por la condición de estabilidad. Si el método no es estable los resultados que se obtienen van alejándose, progresivamente, de la realidad.

4.4 Errores
El uso de distintas aproximaciones, necesarias, en el planteo del modelo numérico, trae aparejado la generación de errores. Las principales orígenes de error son:
Baja resolución: debido a la discretización y a los efectos de escala puede haber aspectos no representados. En general cuando Dx y Dt, son más pequeños, el fenómeno está mejor descripto. Aunque no es tan lineal esta afirmación. (7)
Condiciones iniciales y de borde: contribuye a los errores las imprecisiones que se cometen en la fijación de los datos a utilizar en las condiciones iniciales y de borde (temperatura, presión, etc.).

4.5 Validación

La etapa de validación del modelo es esencial, consiste en contrastar los resultados de los modelos con los datos reales que se dispone. Esto orienta las correcciones que deben realizarse en los modelos. Muchas veces estas correcciones no son triviales e implican nuevas etapas de investigación. Para que un modelo sea aceptado para ser usado en la obtención de valores confiables, es necesario que sea correctamente validado, siempre sujeto a un contexto determinado.

5. Reflexiones

Quién trabaja en el modelado científico tiene que poseer, además de una sólida formación técnico-científica, un espíritu abierto. Hay que considerar que la experiencia nueva dice “no”, a la experiencia anterior y este “no”, nunca es definitivo (1). De nada serviría creer en la “verdad” única ya que nunca podría llegar a conocerla. A lo que se debe querer propender es a la “coherencia” ya que lo que sí tenemos son criterios de coherencia que se obtienen de la lógica a través de los dictados de las distintas etapas del razonamiento y/o por la práctica que contrasta las consecuencias de una hipótesis y las informaciones obtenidas por la experiencia.

Bachelard (8), plantea el problema del conocimiento científico en términos de obstáculos. En el mismo acto de conocer íntimamente aparecen las confusiones y los obstáculos, es en donde se encuentran las causas del estancamiento y a veces el retroceso. Los llama obstáculos epistemológicos.

En la ciencia, la opinión no tiene sentido, no piensa bien, convierte en conocimientos las necesidades. Para un espíritu científico todo conocimiento es respuesta a una pregunta. Nada es espontáneo ni está dado. Un conocimiento científico puede debilitarse y las costumbres intelectuales que fueron útiles y sanas pueden convertirse en obstáculo epistemológico y termina trabando la investigación. El espíritu científico no busca una explicación natural apta para explicarlo todo. Los opuestos no se destruyen se complementan. Lo que se conoce, es evolutivo y siempre hay algo más, nunca se cierra y ésta es la esencia del conocimiento científico.


Referencias
(1)- La filosofía del no. Gastón Bachelard, (Press Universitaires de France)(1970)

(2)- Criterios de uso y validación de códigos de seguridad nuclear Jornadas de Protección Radiológica y Seguridad Nuclear de la SAR, Bs. As., Argentina, 9-10 de Noviembre, 2002, Ventura, M.A.Presentado en Jornadas de Protección Radiológica y Seguridad Nuclear de la SAR, Buenos Aires, Argentina, 9-10 noviembre 2000

(3)- ”Numerical aspects of the study of the regional thermal impact of radioactive waste repository”, J. C. Ferreri y M. A. Ventura, Nuclear Engineering and Design, Vol. 86, p. p. 253-266, 1985.

(4)-”Experiencia en el uso de modelos computacionales en Seguridad Radiológica”, J. C. Ferreri, G. M. Grandi, M. A. Ventura, A. Doval, Revista Brasileira de Engenheria, Vol. 1/2, 1990.

(5)- Seminario de CAMAT, Buenos Aires, Argentina, 1981: "Revisión evaluativa: El método de diferencias finitas en procesos no estacionarios de conducción de calor", J. C. Ferreri y M. A. Ventura.

(6)- Jornadas de Protección Radiológica y Seguridad Nuclear de la SAR, Bs. As., Argentina, 9-10 de Noviembre, 2002: “ Criterios de Uso y Validación de Códigos de Seguridad Nuclear”, Ventura, M. A.

(7)- Work-Shop ARN, Uso de códigos termohidráulicos en análisis de seguridad, CNA, Argentina, 1997: "Modelizaciones de la CNA-I con RELAP5/3.2", R. D. Rosso, M. A. Ventura.

(8)-”On the accuracy of boundary fitted finite-difference calculations”, J. C. Ferreri y M. A. Ventura, International Journal Numerical Methods in Fluids, Vol. 4, No 4, 1984, pp. 359-375.

(9)- La actividad racionalista de la física contemporánea, Gaston Bachelard. Ediciones Siglo Veinte.



(*) Licenciada en Física (UBA), 1974
Instituto Nacional de Tecnología Industrial INTI, (1974-1981)
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas CONICET, (1981-1988)
Comisión Nacional de Energía Atómica CNEA, (1984- 1995)
Autoridad Regulatoria Nuclear ARN, (1995-2010)